* Cute AMPL model (translation to GAMS) * * *************************** * SET UP THE INITIAL DATA * *************************** * Problem : * -------- * Solving symmetric eigenvalue problems as systems of * nonlinear equations. * The problem is, given a symmetric matrix A, to find an orthogonal * matrix Q and diagonal matrix D such that A = Q(T) D Q. * Example B: a tridiagonal matrix with diagonals 2 and off diagonals -1 * Source: An idea by Nick Gould * SIF input: Nick Gould, Nov 1992. * Nonlinear equations version. * classification NOR2-AN-V-V * The dimension of the matrix. *IE N 2 *IE N 100 * other parameter definitions * Define the upper triangular part of the matrix. * Define the eigenvalues * Define the eigenvectors * Introduce the eigen-equations Q(T) D Q - A = 0. parameter n ; n = 10 ; parameter nm1 ; nm1 = -1+10; parameter a1_1 ; a1_1 = 2.0 ; parameter jm1 ; jm1 = -1+10; parameter jm2 ; jm2 = -2+10; parameter a1_2 ; a1_2 = -1.0; parameter a2_2 ; a2_2 = 2.0; parameter a1_3 ; a1_3 = 0.0; parameter a2_3 ; a2_3 = -1.0; parameter a3_3 ; a3_3 = 2.0; parameter a1_4 ; a1_4 = 0.0; parameter a2_4 ; a2_4 = 0.0; parameter a3_4 ; a3_4 = -1.0; parameter a4_4 ; a4_4 = 2.0; parameter a1_5 ; a1_5 = 0.0; parameter a2_5 ; a2_5 = 0.0; parameter a3_5 ; a3_5 = 0.0; parameter a4_5 ; a4_5 = -1.0; parameter a5_5 ; a5_5 = 2.0; parameter a1_6 ; a1_6 = 0.0; parameter a2_6 ; a2_6 = 0.0; parameter a3_6 ; a3_6 = 0.0; parameter a4_6 ; a4_6 = 0.0; parameter a5_6 ; a5_6 = -1.0; parameter a6_6 ; a6_6 = 2.0; parameter a1_7 ; a1_7 = 0.0; parameter a2_7 ; a2_7 = 0.0; parameter a3_7 ; a3_7 = 0.0; parameter a4_7 ; a4_7 = 0.0; parameter a5_7 ; a5_7 = 0.0; parameter a6_7 ; a6_7 = -1.0; parameter a7_7 ; a7_7 = 2.0; parameter a1_8 ; a1_8 = 0.0; parameter a2_8 ; a2_8 = 0.0; parameter a3_8 ; a3_8 = 0.0; parameter a4_8 ; a4_8 = 0.0; parameter a5_8 ; a5_8 = 0.0; parameter a6_8 ; a6_8 = 0.0; parameter a7_8 ; a7_8 = -1.0; parameter a8_8 ; a8_8 = 2.0; parameter a1_9 ; a1_9 = 0.0; parameter a2_9 ; a2_9 = 0.0; parameter a3_9 ; a3_9 = 0.0; parameter a4_9 ; a4_9 = 0.0; parameter a5_9 ; a5_9 = 0.0; parameter a6_9 ; a6_9 = 0.0; parameter a7_9 ; a7_9 = 0.0; parameter a8_9 ; a8_9 = -1.0; parameter a9_9 ; a9_9 = 2.0; parameter a1_10 ; a1_10 = 0.0; parameter a2_10 ; a2_10 = 0.0; parameter a3_10 ; a3_10 = 0.0; parameter a4_10 ; a4_10 = 0.0; parameter a5_10 ; a5_10 = 0.0; parameter a6_10 ; a6_10 = 0.0; parameter a7_10 ; a7_10 = 0.0; parameter a8_10 ; a8_10 = 0.0; parameter a9_10 ; a9_10 = -1.0; parameter a10_10 ; a10_10 = 2.0; Variable d1 ,q1_1 ,q2_1 ,q3_1 ,q4_1 ,q5_1 , q6_1 ,q7_1 ,q8_1 ,q9_1 ,q10_1 ,d2 , q1_2 ,q2_2 ,q3_2 ,q4_2 ,q5_2 ,q6_2 , q7_2 ,q8_2 ,q9_2 ,q10_2 ,d3 ,q1_3 , q2_3 ,q3_3 ,q4_3 ,q5_3 ,q6_3 ,q7_3 , q8_3 ,q9_3 ,q10_3 ,d4 ,q1_4 ,q2_4 , q3_4 ,q4_4 ,q5_4 ,q6_4 ,q7_4 ,q8_4 , q9_4 ,q10_4 ,d5 ,q1_5 ,q2_5 ,q3_5 , q4_5 ,q5_5 ,q6_5 ,q7_5 ,q8_5 ,q9_5 , q10_5 ,d6 ,q1_6 ,q2_6 ,q3_6 ,q4_6 , q5_6 ,q6_6 ,q7_6 ,q8_6 ,q9_6 ,q10_6 , d7 ,q1_7 ,q2_7 ,q3_7 ,q4_7 ,q5_7 , q6_7 ,q7_7 ,q8_7 ,q9_7 ,q10_7 ,d8 , q1_8 ,q2_8 ,q3_8 ,q4_8 ,q5_8 ,q6_8 , q7_8 ,q8_8 ,q9_8 ,q10_8 ,d9 ,q1_9 , q2_9 ,q3_9 ,q4_9 ,q5_9 ,q6_9 ,q7_9 , q8_9 ,q9_9 ,q10_9 ,d10 ,q1_10 ,q2_10 , q3_10 ,q4_10 ,q5_10 ,q6_10 ,q7_10 ,q8_10 , q9_10 ,q10_10,obj ; Equation Def_obj ; Def_obj.. obj=e= sqr(q1_1 * q1_1 * d1 + q2_1 * q2_1 * d2 + q3_1 * q3_1 * d3 + q4_1 * q4_1 * d4 + q5_1 * q5_1 * d5 + q6_1 * q6_1 * d6 + q7_1 * q7_1 * d7 + q8_1 * q8_1 * d8 + q9_1 * q9_1 * d9 + q10_1 * q10_1 * d10 - 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