* Cute AMPL model (translation to GAMS) * * *************************** * SET UP THE INITIAL DATA * *************************** * Problem : * -------- * Solving symmetric eigenvalue problems as systems of * nonlinear equations. * The problem is, given a symmetric matrix A, to find an orthogonal * matrix Q and diagonal matrix D such that A = Q(T) D Q. * Example A: a diagonal matrix with eigenvales 1, .... , N. * Source: An idea by Nick Gould * Least-squares version * SIF input: Nick Gould, Nov 1992. * classification SUR2-AN-V-0 * The dimension of the matrix. *IE N 2 *IE N 100 * other parameter definitions * Define the upper triangular part of the matrix. * Define the eigenvalues * Define the eigenvectors * Introduce the eigen-equations Q(T) D Q - A = 0. parameter n; n = 10 ; parameter rj; rj = 10 ; parameter jm1; jm1 = -1+10 ; parameter a1_1; a1_1 = 1.0 ; parameter a2_2; a2_2 = 2.0 ; parameter a1_2; a1_2 = 0.0 ; parameter a3_3; a3_3 = 3.0 ; parameter a1_3; a1_3 = 0.0 ; parameter a2_3; a2_3 = 0.0 ; parameter a4_4; a4_4 = 4.0 ; parameter a1_4; a1_4 = 0.0 ; parameter a2_4; a2_4 = 0.0 ; parameter a3_4; a3_4 = 0.0 ; parameter a5_5; a5_5 = 5.0 ; parameter a1_5; a1_5 = 0.0 ; parameter a2_5; a2_5 = 0.0 ; parameter a3_5; a3_5 = 0.0 ; parameter a4_5; a4_5 = 0.0 ; parameter a6_6; a6_6 = 6.0 ; parameter a1_6; a1_6 = 0.0 ; parameter a2_6; a2_6 = 0.0 ; parameter a3_6; a3_6 = 0.0 ; parameter a4_6; a4_6 = 0.0 ; parameter a5_6; a5_6 = 0.0 ; parameter a7_7; a7_7 = 7.0 ; parameter a1_7; a1_7 = 0.0 ; parameter a2_7; a2_7 = 0.0 ; parameter a3_7; a3_7 = 0.0 ; parameter a4_7; a4_7 = 0.0 ; parameter a5_7; a5_7 = 0.0 ; parameter a6_7; a6_7 = 0.0 ; parameter a8_8; a8_8 = 8.0 ; parameter a1_8; a1_8 = 0.0 ; parameter a2_8; a2_8 = 0.0 ; parameter a3_8; a3_8 = 0.0 ; parameter a4_8; a4_8 = 0.0 ; parameter a5_8; a5_8 = 0.0 ; parameter a6_8; a6_8 = 0.0 ; parameter a7_8; a7_8 = 0.0 ; parameter a9_9; a9_9 = 9.0 ; parameter a1_9; a1_9 = 0.0 ; parameter a2_9; a2_9 = 0.0 ; parameter a3_9; a3_9 = 0.0 ; parameter a4_9; a4_9 = 0.0 ; parameter a5_9; a5_9 = 0.0 ; parameter a6_9; a6_9 = 0.0 ; parameter a7_9; a7_9 = 0.0 ; parameter a8_9; a8_9 = 0.0 ; parameter a10_10; a10_10 = 10.0 ; parameter a1_10; a1_10 = 0.0 ; parameter a2_10; a2_10 = 0.0 ; parameter a3_10; a3_10 = 0.0 ; parameter a4_10; a4_10 = 0.0 ; parameter a5_10; a5_10 = 0.0 ; parameter a6_10; a6_10 = 0.0 ; parameter a7_10; a7_10 = 0.0 ; parameter a8_10; a8_10 = 0.0 ; parameter a9_10; a9_10 = 0.0 ; Variable d1 , q1_1 , q2_1 , q3_1 , q4_1 , q5_1 , q6_1 , q7_1 , q8_1 , q9_1 , q10_1 , d2 , q1_2 , q2_2 , q3_2 , q4_2 , q5_2 , q6_2 , q7_2 , q8_2 , q9_2 , q10_2 , d3 , q1_3 , q2_3 , q3_3 , q4_3 , q5_3 , q6_3 , q7_3 , q8_3 , q9_3 , q10_3 , d4 , q1_4 , q2_4 , q3_4 , q4_4 , q5_4 , q6_4 , q7_4 , q8_4 , q9_4 , q10_4 , d5 , q1_5 , q2_5 , q3_5 , q4_5 , q5_5 , q6_5 , q7_5 , q8_5 , q9_5 , q10_5 , d6 , q1_6 , q2_6 , q3_6 , q4_6 , q5_6 , q6_6 , q7_6 , q8_6 , q9_6 , q10_6 , d7 , q1_7 , q2_7 , q3_7 , q4_7 , q5_7 , q6_7 , q7_7 , q8_7 , q9_7 , q10_7 , d8 , q1_8 , q2_8 , q3_8 , q4_8 , q5_8 , q6_8 , q7_8 , q8_8 , q9_8 , q10_8 , d9 , q1_9 , q2_9 , q3_9 , q4_9 , q5_9 , q6_9 , q7_9 , q8_9 , q9_9 , q10_9 , d10 , q1_10 , q2_10 , q3_10 , q4_10 , q5_10 , q6_10 , q7_10 , q8_10 , q9_10 , q10_10 , obj ; Equation Def_obj ; Def_obj.. obj =e= (q1_1 * q1_1 * d1 + q2_1 * q2_1 * d2 + q3_1 * q3_1 * d3 + q4_1 * q4_1 * d4 + q5_1 * q5_1 * d5 + q6_1 * q6_1 * d6 + q7_1 * q7_1 * d7 + q8_1 * q8_1 * d8 + q9_1 * q9_1 * d9 + q10_1 * q10_1 * d10 - 1.0 )* (q1_1 * q1_1 * d1 + q2_1 * q2_1 * d2 + q3_1 * q3_1 * d3 + q4_1 * q4_1 * d4 + q5_1 * q5_1 * d5 + q6_1 * q6_1 * d6 + q7_1 * q7_1 * d7 + q8_1 * q8_1 * d8 + q9_1 * q9_1 * d9 + q10_1 * q10_1 * d10 - 1.0 )+ (q1_1 * q1_1 + q2_1 * q2_1 + q3_1 * q3_1 + q4_1 * q4_1 + q5_1 * q5_1 + q6_1 * q6_1 + q7_1 * q7_1 + q8_1 * q8_1 + q9_1 * q9_1 + q10_1 * q10_1 - 1.0 )* (q1_1 * q1_1 + q2_1 * q2_1 + q3_1 * q3_1 + q4_1 * q4_1 + q5_1 * q5_1 + q6_1 * q6_1 + q7_1 * q7_1 + q8_1 * q8_1 + q9_1 * q9_1 + q10_1 * q10_1 - 1.0 )+ (q1_1 * q1_2 * d1 + q2_1 * q2_2 * d2 + q3_1 * q3_2 * d3 + q4_1 * q4_2 * d4 + q5_1 * q5_2 * d5 + q6_1 * q6_2 * d6 + q7_1 * q7_2 * d7 + q8_1 * q8_2 * d8 + q9_1 * q9_2 * d9 + q10_1 * q10_2 * d10 )* (q1_1 * q1_2 * d1 + q2_1 * q2_2 * d2 + q3_1 * q3_2 * d3 + q4_1 * q4_2 * d4 + q5_1 * q5_2 * d5 + q6_1 * q6_2 * d6 + q7_1 * q7_2 * d7 + q8_1 * q8_2 * d8 + q9_1 * q9_2 * d9 + q10_1 * q10_2 * d10 )+ (q1_1 * q1_2 + q2_1 * q2_2 + q3_1 * q3_2 + q4_1 * q4_2 + q5_1 * q5_2 + q6_1 * q6_2 + q7_1 * q7_2 + q8_1 * q8_2 + q9_1 * q9_2 + q10_1 * q10_2 )* (q1_1 * q1_2 + q2_1 * q2_2 + q3_1 * q3_2 + q4_1 * q4_2 + q5_1 * q5_2 + q6_1 * q6_2 + q7_1 * q7_2 + q8_1 * q8_2 + q9_1 * q9_2 + q10_1 * q10_2 )+ (q1_2 * q1_2 * d1 + q2_2 * q2_2 * d2 + q3_2 * q3_2 * d3 + q4_2 * q4_2 * d4 + q5_2 * q5_2 * d5 + q6_2 * q6_2 * d6 + q7_2 * q7_2 * d7 + q8_2 * q8_2 * d8 + q9_2 * q9_2 * d9 + q10_2 * q10_2 * d10 - 2.0 )* (q1_2 * q1_2 * d1 + q2_2 * q2_2 * d2 + q3_2 * q3_2 * d3 + q4_2 * q4_2 * d4 + q5_2 * q5_2 * d5 + q6_2 * q6_2 * d6 + q7_2 * q7_2 * d7 + q8_2 * q8_2 * d8 + q9_2 * q9_2 * d9 + q10_2 * q10_2 * d10 - 2.0 )+ (q1_2 * q1_2 + q2_2 * q2_2 + q3_2 * q3_2 + q4_2 * q4_2 + q5_2 * q5_2 + q6_2 * q6_2 + q7_2 * q7_2 + q8_2 * q8_2 + q9_2 * q9_2 + q10_2 * q10_2 - 1.0 )* (q1_2 * q1_2 + q2_2 * q2_2 + q3_2 * q3_2 + q4_2 * q4_2 + q5_2 * q5_2 + q6_2 * q6_2 + q7_2 * q7_2 + q8_2 * q8_2 + q9_2 * q9_2 + q10_2 * q10_2 - 1.0 )+ (q1_1 * q1_3 * d1 + q2_1 * q2_3 * d2 + q3_1 * q3_3 * d3 + q4_1 * q4_3 * d4 + q5_1 * q5_3 * d5 + q6_1 * q6_3 * d6 + q7_1 * q7_3 * d7 + q8_1 * q8_3 * d8 + q9_1 * q9_3 * d9 + q10_1 * q10_3 * d10 )* (q1_1 * q1_3 * d1 + q2_1 * q2_3 * d2 + q3_1 * q3_3 * d3 + q4_1 * q4_3 * d4 + q5_1 * q5_3 * d5 + q6_1 * q6_3 * d6 + q7_1 * q7_3 * d7 + q8_1 * q8_3 * d8 + q9_1 * q9_3 * d9 + q10_1 * q10_3 * d10 )+ (q1_1 * q1_3 + q2_1 * q2_3 + q3_1 * q3_3 + q4_1 * q4_3 + q5_1 * q5_3 + q6_1 * q6_3 + q7_1 * q7_3 + q8_1 * q8_3 + q9_1 * q9_3 + q10_1 * q10_3 )* (q1_1 * q1_3 + q2_1 * q2_3 + q3_1 * q3_3 + q4_1 * q4_3 + q5_1 * q5_3 + q6_1 * q6_3 + q7_1 * q7_3 + q8_1 * q8_3 + q9_1 * q9_3 + q10_1 * q10_3 )+ (q1_2 * q1_3 * d1 + q2_2 * q2_3 * d2 + q3_2 * q3_3 * d3 + q4_2 * q4_3 * d4 + q5_2 * q5_3 * d5 + q6_2 * q6_3 * d6 + q7_2 * q7_3 * d7 + q8_2 * q8_3 * d8 + q9_2 * q9_3 * d9 + q10_2 * q10_3 * d10 )* (q1_2 * q1_3 * d1 + q2_2 * q2_3 * d2 + q3_2 * q3_3 * d3 + q4_2 * q4_3 * d4 + q5_2 * q5_3 * d5 + q6_2 * q6_3 * d6 + q7_2 * q7_3 * d7 + q8_2 * q8_3 * d8 + q9_2 * q9_3 * d9 + q10_2 * q10_3 * d10 )+ (q1_2 * q1_3 + q2_2 * q2_3 + q3_2 * q3_3 + q4_2 * q4_3 + q5_2 * q5_3 + q6_2 * q6_3 + q7_2 * q7_3 + q8_2 * q8_3 + q9_2 * q9_3 + q10_2 * q10_3 )* (q1_2 * q1_3 + q2_2 * q2_3 + q3_2 * q3_3 + q4_2 * q4_3 + q5_2 * q5_3 + q6_2 * q6_3 + q7_2 * q7_3 + q8_2 * q8_3 + q9_2 * q9_3 + q10_2 * q10_3 )+ (q1_3 * q1_3 * d1 + q2_3 * q2_3 * d2 + q3_3 * q3_3 * d3 + q4_3 * q4_3 * d4 + q5_3 * q5_3 * d5 + q6_3 * q6_3 * d6 + q7_3 * q7_3 * d7 + q8_3 * q8_3 * d8 + q9_3 * q9_3 * d9 + q10_3 * q10_3 * d10 - 3.0 )* (q1_3 * q1_3 * d1 + q2_3 * q2_3 * d2 + q3_3 * q3_3 * d3 + q4_3 * q4_3 * d4 + q5_3 * q5_3 * d5 + q6_3 * q6_3 * d6 + q7_3 * q7_3 * d7 + q8_3 * q8_3 * d8 + q9_3 * q9_3 * d9 + q10_3 * q10_3 * d10 - 3.0 )+ (q1_3 * q1_3 + q2_3 * q2_3 + q3_3 * q3_3 + q4_3 * q4_3 + q5_3 * q5_3 + q6_3 * q6_3 + q7_3 * q7_3 + q8_3 * q8_3 + q9_3 * q9_3 + q10_3 * q10_3 - 1.0 )* (q1_3 * q1_3 + q2_3 * q2_3 + q3_3 * q3_3 + q4_3 * q4_3 + q5_3 * q5_3 + q6_3 * q6_3 + q7_3 * q7_3 + q8_3 * q8_3 + q9_3 * q9_3 + q10_3 * q10_3 - 1.0 )+ (q1_1 * q1_4 * d1 + q2_1 * q2_4 * d2 + q3_1 * q3_4 * d3 + q4_1 * q4_4 * d4 + q5_1 * q5_4 * d5 + q6_1 * q6_4 * d6 + q7_1 * q7_4 * d7 + q8_1 * q8_4 * d8 + q9_1 * q9_4 * d9 + q10_1 * q10_4 * d10 )* (q1_1 * q1_4 * d1 + q2_1 * q2_4 * d2 + q3_1 * q3_4 * d3 + q4_1 * q4_4 * d4 + q5_1 * q5_4 * d5 + q6_1 * q6_4 * d6 + q7_1 * q7_4 * d7 + q8_1 * q8_4 * d8 + q9_1 * q9_4 * d9 + q10_1 * q10_4 * d10 )+ (q1_1 * q1_4 + q2_1 * q2_4 + q3_1 * q3_4 + q4_1 * q4_4 + q5_1 * q5_4 + q6_1 * q6_4 + q7_1 * q7_4 + q8_1 * q8_4 + q9_1 * q9_4 + q10_1 * q10_4 )* (q1_1 * q1_4 + q2_1 * q2_4 + q3_1 * q3_4 + q4_1 * q4_4 + q5_1 * q5_4 + q6_1 * q6_4 + q7_1 * q7_4 + q8_1 * q8_4 + q9_1 * q9_4 + q10_1 * q10_4 )+ (q1_2 * q1_4 * d1 + q2_2 * q2_4 * d2 + q3_2 * q3_4 * d3 + q4_2 * q4_4 * d4 + q5_2 * q5_4 * d5 + q6_2 * q6_4 * d6 + q7_2 * q7_4 * d7 + q8_2 * q8_4 * d8 + q9_2 * q9_4 * d9 + q10_2 * q10_4 * d10 )* (q1_2 * q1_4 * d1 + q2_2 * q2_4 * d2 + q3_2 * q3_4 * d3 + q4_2 * q4_4 * d4 + q5_2 * q5_4 * d5 + q6_2 * q6_4 * d6 + q7_2 * q7_4 * d7 + q8_2 * q8_4 * d8 + q9_2 * q9_4 * d9 + q10_2 * q10_4 * d10 )+ (q1_2 * q1_4 + q2_2 * q2_4 + q3_2 * q3_4 + q4_2 * q4_4 + q5_2 * q5_4 + q6_2 * q6_4 + q7_2 * q7_4 + q8_2 * q8_4 + q9_2 * q9_4 + q10_2 * q10_4 )* (q1_2 * q1_4 + q2_2 * q2_4 + q3_2 * q3_4 + q4_2 * q4_4 + q5_2 * q5_4 + q6_2 * q6_4 + q7_2 * q7_4 + q8_2 * q8_4 + q9_2 * q9_4 + q10_2 * q10_4 )+ (q1_3 * q1_4 * d1 + q2_3 * q2_4 * d2 + q3_3 * q3_4 * d3 + q4_3 * q4_4 * d4 + q5_3 * q5_4 * d5 + q6_3 * q6_4 * d6 + q7_3 * q7_4 * d7 + q8_3 * q8_4 * d8 + q9_3 * q9_4 * d9 + q10_3 * q10_4 * d10 )* (q1_3 * q1_4 * d1 + q2_3 * q2_4 * d2 + q3_3 * q3_4 * d3 + q4_3 * q4_4 * d4 + q5_3 * q5_4 * d5 + q6_3 * q6_4 * d6 + q7_3 * q7_4 * d7 + q8_3 * q8_4 * d8 + q9_3 * q9_4 * d9 + q10_3 * q10_4 * d10 )+ (q1_3 * q1_4 + q2_3 * q2_4 + q3_3 * q3_4 + q4_3 * q4_4 + q5_3 * q5_4 + q6_3 * q6_4 + q7_3 * q7_4 + q8_3 * q8_4 + q9_3 * q9_4 + q10_3 * q10_4 )* (q1_3 * q1_4 + q2_3 * q2_4 + q3_3 * q3_4 + q4_3 * q4_4 + q5_3 * q5_4 + q6_3 * q6_4 + q7_3 * q7_4 + q8_3 * q8_4 + q9_3 * q9_4 + q10_3 * q10_4 )+ (q1_4 * q1_4 * d1 + q2_4 * q2_4 * d2 + q3_4 * q3_4 * d3 + q4_4 * q4_4 * d4 + q5_4 * q5_4 * d5 + q6_4 * q6_4 * d6 + q7_4 * q7_4 * d7 + q8_4 * q8_4 * d8 + q9_4 * q9_4 * d9 + q10_4 * q10_4 * d10 - 4.0 )* (q1_4 * q1_4 * d1 + q2_4 * q2_4 * d2 + q3_4 * q3_4 * d3 + q4_4 * q4_4 * d4 + q5_4 * q5_4 * d5 + q6_4 * q6_4 * d6 + q7_4 * q7_4 * d7 + q8_4 * q8_4 * d8 + q9_4 * q9_4 * d9 + q10_4 * q10_4 * d10 - 4.0 )+ (q1_4 * q1_4 + q2_4 * q2_4 + q3_4 * q3_4 + q4_4 * q4_4 + q5_4 * q5_4 + q6_4 * q6_4 + q7_4 * q7_4 + q8_4 * q8_4 + q9_4 * q9_4 + q10_4 * q10_4 - 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